▲ 추민규 하남교육포럼 대표(현)/ 경기도의회 의원(전) © 동부교차로저널

[하남] 겉으로 드러나는 공부는 없다. 올해 수능 만점자와 서울대 의대 합격자의 경우를 살펴봐도 독학이나 자기주도학습으로 공부하여 결과를 만들어 냈고, 성과는 대단했다. 한마디로 자기 관리가 잘되는 학생은 스스로 공부하는 것에 익숙하다고 봐야 한다. 단, 상위권 학생보다 중하위권 학생의 경우는 다르다. 말 그대로 규칙적인 룰에서 벗어난 행동은 삼가고, 닥치는 대로 학습해야 좋은 결과를 얻는다. 그리고 수학은 별개의 공부이기 때문에, 어떻게 풀고, 어떠한 방법으로 학습할지 중간고사를 앞둔 지금에야 더 절실하지 않나 싶다.

이러한 규칙과 반칙이 통하지 않는 수학의 규칙적인 공부법을 교육전문가의 입장에서 쉽고 간략하게 정리하였으니, 수포자가 없는 신학기 출발이 되었으면 한다.

▴ 규칙적인 예습‧복습, 고도의 주의 집중이 필요

실제로 수학은 체계적이고 단계적인 학문이기 때문에, 한두 번의 수업을 소홀히 하면 그 다음 의 수업을 이해하기 어렵다. 따라서 학습할 내용을 철저히 예습하고, 수업 시간에 선생님의 설명을 경청하는 등 이해가 안 되는 것은 그때그때 질문하면서 학습해야 한다. 한마디로 그날 배운 것은 반드시 그날 복습하는 규칙적인 공부가 절대적으로 요구된다는 의미다. 수학은 여러 가지 기호와 부호를 써서 사고 과정을 압축하여 경제적으로 표현하는 과목이다. 그러므로, 자습할 때나 수업 시간에 고도의 주의 집중이 요구되니 유념하자.

▴ 눈으로 공부하는 습관을 버리고 손으로 써가면서 습관화 필수

수학 공부는 선생님의 설명을 경청하고 풀이 과정을 암기하는 것만으로는 불충분하다. 이는, 문제의 풀이 과정을 몸소 연필로 써가며 진지하게 생각해보는 능동적인 학습이 요구되기 때문이다. 즉 책상에 앉아서, 수학적인 기호와 식을 격식에 맞게 사용하여, 바르고 체계적으로 깨끗하게 풀이 과정을 꼼꼼히 써 내려가는 습관이 필수여야 한다. 결과적으로 공부하는 습관이 중요하고, 반복이 필요하다.

▴ 계산 능력을 기르기 위해선 계산 방법의 바탕이 되는 원리를 이해

여러 가지 수학적인 계산을 신속하고 정확하게 할 수 있는 능력을 기르기 위해서는 많은 연습이 필요하다. 그러나 뜻은 잘 모르고 계산 절차만을 암기하여 기계적으로 적용하는 연습은 바람직하지 못하다. 가령, 문제를 풀되, 이해와 사고력에 의한 움직임이 좋고, 무질서한 암기는 위험하다고 봐야 한다.

▴ 원리나 법칙의 학습에 앞서, 그 바탕이 되는 개념을 이해

여러 가지 수학적 개념들을 그 의미를 충분히 이해하지 못한 채 기계적으로 암기하는 것은 사고력을 기르는데 위험하다. 수학적 문제의 해결에 이용되는 원리 법칙을 바르게 이해하기 위해서는 그 바탕이 되는 개념을 확실히 이해해야 한다. 또한 기호나 부호로 표현된 것을 보거나, 글로 바꾸어 표현해 보는 등, 표나 그래프로 표현된 것을 보통 글로 해석해 보는 것과 같이 다양하게 표현 방법을 바꾸어 보는 연습이 필수여야 좋은 성적을 거둘 수 있다.

▴ 원리나 법칙의 근거를 명확히 파악하고, 이를 실제로 문제를 해결·적용해 보는 연습

어떤 원리나 법칙을 암기하기 전에, 먼저 그 원리나 법칙의 유도 과정을 명확히 파악해야 한다. 그리고 원리나 법칙에 대한 이해는 문제 풀이 과정을 통하여, 보다 의미 있게 형성할 수 있으므로, 평이하고 기본적인 문제를 해결하는데 그 원리나 법칙을 실제로 적용해 보는 기회를 충분히 가져 보는 것이 좋다. 일방적인 연습과 반복에서 비롯된다는 것도 명심하자.

▴ 추측하는 능력과 증명하는 능력을 길러야 돼

학생들은 지금까지 추론의 결과인 원리나 법칙을 문제해결에 활용하는 데에만 치중했고, 추론의 과정 그 자체에는 주의를 덜 기울이는 습관이 있다. 그러나 대학 수학 능력 시험의 수리 영역 시험에서 좋은 성적을 얻기 위해서는, 여러 가지 증명 방법을 이용하여 수학적 명제를 증명하는 능력(연역적 추론 능력)을 길러야 한다. 또한 귀납추론과 유비추론에 의하여 수학적 법칙성과 문제해결 방법을 발견하는 추측 능력(개연적 추론능력)을 길러야 좋은 성과를 거두는 등 능력에 집중해야 한다.

▴ 수학 문제를 해결하는 능력을 기르기 위해서는 선생님이 문제를 푸는 것을 잘 관찰하고 이를 모방해야

문제를 해결하는 능력은 훌륭하게 사고하는 사람의 사고하는 방법을 모방하는 것이 좋다. 또한, 실제로 많은 문제를 풀어보는 경험을 통해서 터득할 수 있다. 즉 선생님의 모범적인 문제 풀이와 사고하는 방법에 주의를 집중하여 문제해결에 유용한 사고 방법을 터득하면 된다. 이를 이용하여 지금까지 접해 보지 못한 새로운 유형의 수학 문제(응용 문제)를 자기 힘으로 해결해 보는 연습을 충분히 해야 수학에 대한 두려움이 없어진다.

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